Síntese dos capítulos de Matemática do livro “Ler e escrever : Compromisso de todas as áreas”
Ler, escrever e compreender a matemática, ao invés de tropeçar nos símbolos
A matemática desperta, em muitas pessoas, sentimentos desagradáveis, por ser considerada uma matéria de difícil compreensão. Ela geralmente é associada à ciência e muitos acreditam que poucos podem compreendê-la, devido à sua complexidade, apesar de estar sempre presente no nosso dia-a-dia.
Esta visão distorcida da matemática ocorre devido ao modo como as escolas vêm trabalhando com esta disciplina, pois ela é ensinada sem que haja a preocupação de estabelecerem-se vínculos com a realidade, nem com o cotidiano do aluno.
A matemática ocupa um espaço muito importante em nossa comunicação, como também nos permite entender e compreender o contexto social, bem como, o mundo em que vivemos.
Para que possamos expor nossas idéias ou formular mentalmente aspectos da nossa realidade, transformando-as em conceitos, temos que utilizar uma variedade de elementos de comunicação, que são chamados de símbolos, e estes constituem a linguagem matemática. A linguagem matemática está presente em quase todas as áreas do conhecimento, por isso, dominá-las passou a ser necessário, considerado o contexto do dia-a-dia.
A escola tem fracassado no papel de ensinar matemática e, decorrente disso, alguns alunos não conseguem saciar as dificuldades e acabam evadindo a escola, enquanto que outros, mesmo continuando na escola, não conseguem romper com o analfabetismo matemático.
Para ser alfabetizado em matemática, precisa-se entender o que se lê e o que se escreve, sem perder a dimensão social e cultural, indo-se em busca da significação do ato de ler e escrever, presentes nas práticas diárias. Quando o aluno entra na comunicação escrita, está na hora de entrarmos no mundo dos símbolos matemáticos. Desta forma, a criança vai elaborando os conceitos e adquirindo o vocabulário correspondente, apropriando-se da utilização dessas simbologias.
Da linguagem aritmética à linguagem algébrica: dos números para as letras
Os alunos, desde as primeiras séries do ensino fundamental, trabalham a matemática somente através de números. No momento de aprender álgebra, na 6ª série do ensino fundamental, entram em contato com as letras dentro de um cálculo matemático, passando, geralmente a apresentar alguma dificuldade em resolvê-lo.
Na álgebra, as letras são utilizadas como estratégia para resolver uma incógnita, mas para o aluno, acostumado a utilizar apenas números, esse simbolismo é de difícil compreensão e assimilação.
Símbolos
Na aritmética, o sinal de igual, por exemplo, é utilizado de forma unidimensional, ou seja, à esquerda indica a operação e à direita, o resultado. Na álgebra, o sinal de igual é utilizado para conectar o problema, apresentando um caráter bidimensional, ou seja, atuando tanto da direita para a esquerda quanto da esquerda para a direita.
Aritmética Álgebra
2 x 2 = 4 x² - 4=0
Letras
A dificuldade encontrada pelos alunos que estão aprendendo álgebra está em entender o uso e o significado das letras. Essa dificuldade também está relacionada com a concepção de número e não somente à introdução da letra no cálculo.
É importante que o professor mostre ao aluno e o faça entender o conceito de que, na álgebra, as letras funcionam como variáveis, mostrando a ele diversos cálculos contendo letras e explicando o significado de cada uma delas.
Ex:
3a + 5b + 8a – 2b =
Neste caso, a letra não tem significado, funciona como um objeto.
Variáveis
O professor deve fazer com que o aluno compreenda que a letra como uma variável representa um conjunto de valores não específicos.
Para que o aluno compreenda este conceito são necessários 2 processos:
• Generalização: permite passar de um conjunto de situações concretas a algum aspecto comum a todas elas.
• Simbolização: permite expressar de forma abreviada o que têm em comum todas as situações.
O professor deve apresentar diferentes situações para que o aluno possa identificar o conceito de variável, para assim, poder generalizá-lo.
A álgebra é uma linguagem, e o professor deve ensinar sua tradução: da linguagem natural à linguagem algébrica e vice-versa. Sua aprendizagem ocorre quando o aluno compreende o uso dessa linguagem, deixando apenas de utilizá-la como manipulação de símbolos.
Ao corrigir os exercícios de seus alunos, o professor deve analisar como e porquê o aluno está errando, indo em busca das causas do erro e das dificuldades que estão sendo encontradas, para então, trabalhar de forma que o aluno possa reordenar e reorganizar seus conhecimentos prévios passando, então, a assimilar esses novos conhecimentos.
Leitura e escrita na matemática
A matemática geralmente é vista somente em seu aspecto formal e em sua linguagem simbólica; com isso ela acabando ficando isolada da história dos homens e é tida como um complexo quebra-cabeça. Além disso, todos nós sabemos dizer se gostamos ou não de matemática, porém na hora de conceituá-la fica mais complicado.
Ler matemática
Os sujeitos não-matemáticos tem dificuldades para compreender a linguagem e o conteúdo da matemática, visto que esses se confundem, mesmo assim todos as pessoas reconhecem que ela é importante. Isso ocorre pois a matemática está presente em vários lugares/situações, entretanto essa área de conhecimento é uma das mais incompreendidas pela população e que tem altos índices de reprovação na escola.
O texto aponta três principais dificuldades com a matemática:
1) Desconhecer os limites da mesma;
2) Não compreender sua relação com as outras áreas de conhecimento;
3) Impossibilidade de leitura e escrita dessa linguagem.
A linguagem matemática é universal nas escolas e seu ensino é incluído em todos os currículos, no entanto os povos a utilizam em diversas atividades que nem sempre aparecem nos currículos escolares.
Essa área do conhecimento possui uma linguagem repleta de símbolos a qual, muitas vezes, é tida como único meio de representar ideias e resultados; mas, a autora diz que experiências feitas com crianças mostraram que é importante passar por linguagens diferentes (como a língua materna e a linguagem com imagens) ao ensinar conceitos matemáticos. Muitas pessoas não compreendem um conteúdo, não dizem o que sabem dessa área ou não fazem matemática devido à linguagem utilizada (e seus vários símbolos), por isso apresentam dificuldade em ler e escrever na linguagem matemática. Para isso o texto apresenta duas soluções:
a) Utilizar a linguagem habitual para escrever e explicar resultados matemáticos;
b) Auxiliar as pessoas a compreenderem os símbolos, sinais e notações.
Ler é compreender o que está escrito e não apenas decodificar os sinais apresentados; o ato de leitura não pode ser memorização e sim compreensão a qual deve sempre ser trabalhada já que não acontece por acaso. Outro ponto importante, mas talvez pouco explorado, é o contexto da matemática em que está o conteúdo trabalhado e qual sua relação com o mundo.
Concepções sobre apropriação da realidade
A realidade deve ser vista de forma abrangente, porque está sempre em movimento, nada está parado ou acabado e por trás das representações existe uma essência ativa que não pode reduzir-se a totalidade absoluta, mesmo que essa seja a natureza. Também é preciso, segundo o texto, ter consciência de que o ser humano vive simultaneamente na natureza e na história.
O cientificismo é alicerçado em dogmas, como “só é verdadeiro e real o conhecimento científico”, “o conhecimento deve ser dividido em partes/especialidades” (na sua transmissão e desenvolvimento) e “o conhecimento tem como base unicamente a razão”. Sendo assim as reflexões sobre o homem e seu lugar no mundo são ignoradas, bem como as explicações sobre origem e causa de fenômenos. Esse tipo de conhecimento é metafísico e, segundo a autora, não tem valor teórico.
Na história poderemos descobrir a grandeza fundamental da realidade humana e o indivíduo que decide fazer isso deverá assumir-se como ser social (suas ações e opções estão ligadas e são impostas pelo meio em que está inserido e do qual depende), como ser histórico (que age e influencia o meio num determinado momento histórico) e como pesquisador (que busca a origem/essência das representações da realidade).
A corrente positivista reduziu a compreensão da realidade ao mundo físico/quantificável, todavia existem outros como o artístico, o biológico, o psicológico, etc. Para entender cada aspecto desses é necessário ter uma intencionalidade; então para compreender a matemática e a realidade por ela introduzida, por exemplo, é preciso ter uma intenção especial voltada para essa área de conhecimento.
A matemática parece estar afastada da cultura e história dos homens, surgindo apenas em seu mundo simbólico, contudo sua evolução ao longo dos tempos partiu de um conceito metodológico empírico (a matemática estava ligada a cultura e a sociedade da época) para as características de ciência extremamente simbólica (rigor lógico e excesso de formalismo). Há uma ruptura entre teoria e prática; a partir do matemático Euclides, passam a conceber a matemática como algo abstrato, teórico, que tem preocupação com o raciocínio e a exatidão da forma. As mudanças matemáticas são consequência de fatores sociais que estão relacionados ao trabalho criativo de pesquisadores que vivem em determinada época.
Observa-se que, partindo da época de Euclides, as prioridades da matemática estão ligadas a expansão da pesquisa que se dá por meio do método de dedução. Isso acontece para construir um modelo formal e racional (que seja isento de contradições) que analisa questões teóricas e busca aperfeiçoar a linguagem simbólica que utiliza.
Aparentemente o que é valorizado é simbólico e abstrato, porém isso não quer dizer que o conteúdo de matemática seja somente isso e sim que ele se apresenta desse jeito; logo, a maioria dos sujeitos não tem acesso a esse tipo de conhecimento. Resumindo, os matemáticos acabaram por construir muitas teorias que dispensam a realidade dos seres humanos e essa área do conhecimento é tida como auto-suficiente.
Crítica ao formalismo matemático
A autora destaca a influência de três tendências distintas dentro da matemática, as quais são dirigidas pelas correntes filosóficas do logicismo, intuicionismo e formalismo; essas são resultado de contradições teóricas que acontecem com o passar dos anos.
A matemática vem avançando e sendo aprimorada, bem como seus resultados vem dando ótimas contribuições para a sociedade no que diz respeito à utilidade em outras áreas e ao desenvolvimento tecnológico.
Ao criticar o formalismo é preciso mostrar que ele extingue elementos que expressariam a matemática como construção do ser humano, na qual encontramos contradições, caminhos alternativos e não podemos comprovar o caráter neutro e objetivo dessa área do conhecimento. Portanto, a matemática formalizada dos livros escolares é bem rígida e abstrata, além disso, nessa teoria não há espaço para a história da descoberta, não se abrange os erros e muito menos fazer novas descobertas.
Os teoremas precisam ser explicados e para isso é necessário fazer uso de um tipo de raciocínio que inicia em noções primitivas (verdades evidentes) e se desenvolve por meio de uma rede de deduções.
Escrever matemática
A autora salienta que todos os indivíduos devem participar do processo de criação visto que essa experiência resulta em encanto e prazer. Entretanto, a escola geralmente não valoriza as representações espontâneas que as crianças possuem e a escrita vem de fora, é imposta pelos professores.
Assim também acontece com a linguagem matemática a qual é imposta para alunos de todos os níveis escolares. Ao invés de deixar os alunos criarem hipóteses, os professores muitas vezes ensinam passo a passo como fazer e realizam muitos exercícios parecidos a fim de que os alunos fixem o que foi ensinado.
Há diferenças entre a linguagem comum (usada no cotidiano) e a linguagem matemática (é muito precisa e deveria facilitar o registro do conhecimento científico) e até o aluno ter capacidade para utilizar essa linguagem formalizada é necessário que ele compreenda o significado de conceitos e/ou teorias trabalhados. Também é preciso que o aluno consiga falar e escrever sobre o conceito/teoria na linguagem habitual para depois transpô-lo para a linguagem simbólica.
Como bem sabemos existem conhecimentos científicos e populares, mas geralmente só o primeiro tipo é valorizado; para a autora esses conhecimento são únicos e sua diferença consiste no jeito de perceber e analisar o objeto de estudo.
Para averiguar que o conhecimento matemático tem um objeto real que não se desenvolve somente no plano das ideias ou no nível simbólico, é necessário resgatar a história da matemática e sua construção ao longo do tempo. É preciso ter consciência de que os conhecimentos científicos, dentre eles o matemático, colaboram para que o ser humano compreenda melhor a sua realidade.
A matemática é fruto de construções humanas e seu ensino não pode deter-se as teorias formalizadas; é preciso revelar a ligação entre essa área do conhecimento e as demais áreas, bem como sua relação com o mundo e sua inclusão na realidade histórico-social. Ensinar matemática é criar meios para que os alunos possam ser capazes de construir conhecimentos e agirem ininterruptamente como pesquisadores.
